Topp-ti spørsmål og innvendinger til -boka: 'Introduction to Evolutionary Informatics'.
Robert J. Marks II; 12. juni 2017
Oversatt herfra.

Bilde 1- kreditt: Postman85, via Pixabay.

For fem år siden ga Gregory Chaitin, en medstifter av det fascinerende og 'sinns-forvandlende' (mindbending) feltet for algoritmisk informasjonsteori, en utfordring: (1)
"Matematikkens ære krever at vi skal komme opp med en matematisk evolusjonsteori og bevise at Darwin enten hadde feil eller rett!"
I Introduksjon til Evolusjonær Informatikk (2) -her, svarer medforfatter av William A. Dembski, Winston Ewert, og meg selv (R. J. Marks II) Chaitins utfordring negativt: Det finnes ingen modell som forteller om ikke-styrt darwinistisk evolusjon. Punktum. Med "modell" menes definitive simuleringer eller grunnleggende matematikk som kreves av en eksakt vitenskap.

Vi viser at ingen meningsfull informasjon kan oppstå fra en evolusjonær prosess med mindre denne prosessen styres. Selv når det blir guidet, er utviklingsgraden avhengig av kompetansen til den ledende informasjonskilden - en grense vi kaller Basener's tak. Et evolusjonært program, hvis mål er å mestre sjakk vil aldri utvikle seg videre eller tilby supplerende rådgivning.
Her svarer jeg på ti ofte stilte spørsmål om -og innvendinger mot -'Introduction to Evolutionary Informatics'.

1. Hvorfor enda en bok som motsetter seg darwinistisk evolusjon?
Salomo hadde rett. "Å lage mange bøker har ingen ende, og mye studier sliter på kroppen." (3) Det er hyllemeter av bøker skrevet om evolusjon, pro og contra. Mange er utmerkede. Så hva er så viktig om 'Introduction to Evolutionary Informatics'? På emnet evolusjon er konklusjonen: Det finnes ingen modell som korrekt forteller om ikke-styrt darwinistisk evolusjon. Eksakte vitenskaper er bygget på grunnlag av matematikk eller endelige simuleringer. Eksempler er elektromagnetikk, newtons mekanikk, geofysikk, relativitet, termodynamikk, kvantemekanikk, optikk og mange områder i biologi. De som håper å etablere Darwinistisk evolusjon som en eksakt vitenskap med en modell, har enten mislyktes eller utilsiktet jukset. Disse modellene inneholder veiledningsmekanismer for å lande flyet rett på mål-banen til tross for stokastiske vindkast. Ikke bare kan veilednings-støtten spesifiseres i hver foreslåtte evolusjonsmodell, dets bidrag til suksessen kan måles, i biter, som aktiv informasjon.
Og, som dekket i 'Introduction to Evolutionary Informatics', mistenker vi at ingen modell noensinne vil eksistere for å underbygge påstandene om ikke-styrt darwinistisk evolusjon.

Bilde 2. Boka som omtales

2. Men Darwinistiske evolusjon er så komplisert, den kan ikke modelleres!
Hvis denne innvendingen er sann, har vi nådd den samme konklusjonen via forskjellige veier: Det eksisterer ingen modell som korrekt forteller om ikke-styrt darwinistisk evolusjon.

3. Dere modellerer evolusjon som et søk. Evolusjon er ikke et søk.
Vi siterer Billy Joel: "Vi startet ikke brannen!" Modeller av Darwinistisk evolusjon, Avida og EV inkludert, er søk med et fastsatt mål. For EV er målet å finne spesifiserte nukleotid-bindingssteder. Avidas mål er å generere en EQU logikk-funksjon. Andre evolusjonsmodeller som vi undersøker i 'Introduction to Evolutionary Informatics', søker også et forutbestemt mål.

Utviklingsprogramvaren Avida er av særlig betydning fordi Robert Pennock, en av medforfattere av det første artikkelen som beskriver Avida, (4) ga vitnesbyrd på den Darwin-bekreftende 'Kitzmiller et al. V. Dover Area School District' rettssaken. Pennocks vitnesbyrd bidro til at dommer Jones sin avgjørelse om at undervisning om intelligent design bryter med opprettelses-klausulen i USAs grunnlov. Pennock vitnet: "I [Avida dataprogram] -systemet simulerer vi ikke evolusjonen. Evolusjon skjer faktisk. "Hvis det er sant, er Avida og dermed evolusjon et styrt søk med et spesifisert mål, som bobler over med aktiv informasjon fra programmene.

Bilde 3. Avida-programmet

Det mest kjente forsøket på en utviklingsmodell uten et mål, som vi er klar over er TIERRA. I et forsøk på å gjenskape noe lik den kambriske eksplosjonen på en datamaskin, skapte programmereren det som ble antatt å være et informasjonsrikt miljø der digitale organismer ville blomstre og utvikle seg. Ifølge TIERRAs geniale skaper, Thomas Ray, mislyktes prosjektet og ble forlatt. Det har hittil ikke vært noen suksess i 'ikke-målstyrt' utvikling innen kunstig liv. (5)
Derfor eksisterer det ingen modell som forteller om ikke-styrt darwinistisk evolusjon.

4. Dere er ikke biologer. Hvorfor skal noen høre på dere om evolusjon?
Legg til side at denne spørsmålsserien 'lukter av' den genetiske feilslutning som brukes i debatt for å styre samtalen vekk fra emnet til debatt og ned i et nettverk av legitimasjons-forsvar. Spørsmålet er imidlertid oppriktig, og fortjener et svar. Dessuten lar det meg (R. J. Marks II) snakke om meg selv.

Sannheten er at informatikere og ingeniører vet mye om evolusjon og evolusjonsmodeller.
Som vi skisserer i 'Introduction to Evolutionary Informatics', ble forfattere av Darwinistisk evolusjon oppmerksomme på datamaskiner på 1960- og 70-tallet. Evolusjonen var for sakte til å demonstrere i et laboratorium, men tusenvis og flere generasjoner av evolusjon kan settes i 'data-banken' når darwinistisk evolusjon simuleres på en datamaskin. Informatikere og ingeniører innså snart at evolusjonssøk kan hjelpe til med å lage datastyrt design. I 'Introduction to Evolutionary Informatics', beskriver vi hvordan NASA-ingeniører brukte styrte evolusjonære programmer for å designe antenner som ligner bøyede papirklipp, som i dag er svevende og fungerer i verdensrommet.
Her er min personlige bakgrunn. Jeg ble først interessert i evolusjonær beregning sist i forrige århundre da jeg fungerte som redaktør i IEEE (6) 'Transactions on Neural Networks'. (7) Jeg inviterte toppforskere i feltet, David Fogel og hans far Larry Fogel, til å være gjestredaktører til et spesielt tema av min journal, dedikert til evolusjonær databehandling. (8) Emnet ble publisert i januar 1994 og førte til at David grunnla IEEE Transactions on Evolutionary Computing (9), som i dag er topp engineering/datavitenskapelig journal -dedikert til emnet.

Bilde 4. NASA har designet antenner via evolusjonære program

Mitt første konferanse-artikkel ved bruk av evolusjonær databehandling ble publisert et år senere (10) og min første journal-publikasjon om evolusjonær beregning var i 1999. (11) Det var da. Mer nylig innebærer mitt arbeid, finansiert av Naval-forskningsrådet, simulert evolusjon av svømmedynamikk motivert av den bemerkelsesverdige selvorganiserende oppførselen til sosiale insekter. Noen av resultatene var uventet spennende (12), inkludert selvmordsoppdrag for individuelle medlemmer for å forlenge svermens samlede levetid. (13) Evolverende digitale svermer er spennende og vi har et helt nettsted viet til emnet. (14)
Så jeg har lekt lenge i den evolusjonære sandkassen og har smuss under neglene for å bevise det.

Men er det biologi? I en gjennomgang av vår bok for American Scientific Affiliation (ASA) sa min venn Randy Isaac, tidligere administrerende direktør for ASA, om vår bok: "De som søker innsikt i biologisk eller kjemisk utvikling, anbefales å se andre steder." (15) Vi er enige! Men hvis du leter etter innsikt i modellene og matematikken hittil foreslått, av tilhengere av darwinistisk evolusjon som har til hensikt å beskrive teorien, er ' Introduction to Evolutionary Informatics' rett på målet. Og vi viser at det ikke finnes noen modell som korrekt forteller om ikke-styrt darwinistisk evolusjon.

Bilde 5. Vi er i et levelig område -som er rimelig lite

5. Du bruker sannsynligheten på upassende vis. Sannsynlighetsteori kan ikke brukes på hendelser som allerede har skjedd.
I filmen 'Dumb and Dumber' blir Jim Careys karakter, Lloyd Christmas, avvist av den vakre Mary "Samsonite" Swanson da han blir fortalt at hans sjanser for å få henne er én til en million. Etter en pause for introspektiv refleksjon, viser Lloyds fremvoksende tann-glis sin lykkelige fragment (chipped) -tann. Han utstråler entusiastisk: "Så du forteller meg det er en sjanse!" Lignende utropstegn blir hørt fra darwinstiske, evolusjonistiske talsmenn. "Darwinistisk evolusjon. Så du forteller meg at det er en sjanse! "Så igjen, vi startet ikke sannsynlighet-fokuseringen. Evolusjonære modeller trives på tilfeldigheter beskrevet av sannsynligheter.
'Sannsynlighet-i-hullene' som er støttet av tilhengere av darwinistisk evolusjon, tas opp i detalj i 'Introduction to Evolutionary Informatics'. Vi viser at sannsynlighetsressursene til universet og endog streng-teoriens hypotetiske multivers er utilstrekkelige for å forklare den spesifiserte kompleksiteten rundt oss.

Dessuten benyttes empirisk sannsynlighet hele tiden. Størrelsen på din siste tweet kan måles i biter. Claude Shannon, som preget begrepet 'bits' i sin klassiske 1948-artikkel, (16) baserte definisjonen av en bit på sannsynlighet. Likevel står din overførte tweet med alle dens empiriske biter fullt tilgjengelig. Et annet eksempel er en empirisk 'Bayesian sannsynlighet' som vanligvis brukes, for eksempel i e-post spamfiltre. Hva er sannsynligheten for at din siste e-post fra en nigeriansk prins, allerede mottatt og skrevet på serveren din, er spam? Bayesiske sannsynlighet er også en empirisk sannsynlighet (fra fortidige begivenheter heller enn å gjøre antakelser eller forutsigelser om fremtiden).
Så en håndvinkende benektelse av en etterfølgende sannsynlighet er dårlig undervisning. Anvendelsen av sannsynlighet i 'Introduction to Evolutionary Informatics' er rettferdig, og analysen fører til konklusjonen at det ikke finnes noen modell som forteller om ikke-styrt darwinistisk evolusjon.

6. Hva med et biologisk antropisk prinsipp? Vi er her, så evolusjon må fungere.
Stephen Hawking har en enkel forklaring på det antropiske prinsippet: "Hvis betingelsene i universet ikke var egnet for livet, ville vi ikke spørre hvorfor de er som de er." Gabor Csanyi, som sitater fra Hawking's tale, sier, "Hawking Krav, dimensjonaliteten av rom og materie i universet er [en tilfeldig] begivenhet, som ikke trenger ytterligere forklaring. " (17)
"Så du forteller meg at det er en sjanse!"

Spørsmålet som ignorereres av entusiaster for det antropiske prinsipp, er om et miljø for selv styrt evolusjon kunne oppstå ved en tilfeldighet. Hvis et vellykket søk krever nivellering eller overskridelse av en viss grad av aktiv informasjon, hva er sjansen for å finne et søk med like god eller bedre ytelse? Vi kaller dette et søk-for-søk. I ' Introduction to Evolutionary Informatics' viser vi at søk-etter-søk er eksponentielt vanskeligere enn søket selv! Så hvis du sparker kannen nedover veien, blir kannen større.
Professor Sydney R. Coleman sa etter Hawking's MIT-snakk: "Alt annet er bedre [enn det" antropiske prinsipp "for å forklare noe]." (18) Vi er enige. For eksempel, se vår 'søk-for-søk-analyse' i 'Introduction to Evolutionary Informatics'.

Bilde 6. Info knyttet til kommunikasjons-problemet ('In the Beginning was Information' -W.Gitt)

7. Hva med kravet om at "all informasjon er fysisk"?
Dette er et spørsmål vi har hørt fra fysikere.
I fysikk gjelder Landauers prinsipp den nedre teoretiske grensen for energiforbruk av beregning og fører til hans uttalelse "all informasjon er fysisk".
Å si "Alle datamaskiner er masse og energi" gir en lignende nesten ubrukelig beskrivelse av datamaskiner. Som Landauers prinsipp, lider den av samme over-generaliserte vaghet og er i beste fall ufullstendig.

Claude Shannon imøtegår Landauers påstand:
"Det synes for meg at vi alle definerer "informasjon" som vi velger; Og avhengig av hvilket felt vi jobber med, velger vi forskjellige definisjoner. Min egen modell for informasjonsteori ... ble utformet nettopp for å jobbe med kommunikasjonsproblemet".(19)
Landauer har sannsynligvis rett innenfor de smale grensene til hans fysikk-revehull. Utenfor revehullet er Shannon informasjon som er bygget på ukjent a priori sannsynlighet for hendelser som ennå ikke har skjedd, og derfor ikke er fysiske ennå.
Vi bruker et helt kapittel i 'Introduction to Evolutionary Informatics'som definerer informasjon, så det er ingen forvirring når konseptet blir brukt. Og vi konkluderer med at det ikke finnes noen modell som forteller om ikke-styrt darwinistisk evolusjon.

8. Informasjonsteori kan ikke måle mening.
Dette er feilaktig.
En hammer, er et verktøy -liksom informasjonsteori. En hammer kan brukes til å gjøre mer enn å slå inn spiker. Og informasjonsteori kan gjøre mer enn tilordne et bit-antall til et objekt.
De mest kjente informasjonsteorimodellene er Shannon informasjonsteori og KCS-informasjon. (20) Konsekvensen av Shannons teori om kommunikasjonsteori er resident i mobiltelefonen din, der koder lik det Shannon forutsa, tillater maksimal effektiv bruk av tilgjengelig båndbredde i dag. KCS står for Kolmogorov-Chaitin-Solomonoff informasjonsteori oppkalt etter de tre mennene som selvstendig grunnla feltet. KCS informasjonsteori omhandler informasjonsinnholdet i strukturer. (Gregory Chaitin, gir forresten et hyggelig 'nikk' til 'Introduction to Evolutionary Informatics').(21)

Bilde 7. Mt. Rushmore

Måten som informasjonsteorien kan brukes til å måle mening, er adressert i 'Introduction to Evolutionary Informatics'. Vi forklarer for eksempel hvorfor et bilde av Mount Rushmore som inneholder bilder av fire amerikanske presidenter, har mer betydning for deg enn et bilde av Mount Fuji, selv om begge bildene kanskje krever det samme antall biter når de lagres på harddisken. Graden av mening kan måles ved hjelp av en måleenhet kalt algoritmisk spesifisert kompleksitet .

I stedet for å oppsummere algoritmisk spesifisert kompleksitet avledet og anvendt i 'Introduction to Evolutionary Informatics', refererer vi i stedet til et sitat fra et artikkel av en av verdens ledende eksperter innen algoritmisk informasjonsteori, Paul Vitányi. Sitatet er fra en artikkel han skrev over 15 år siden, med tittelen "Meningsfull informasjon:" (22)
"Man kan dele ... [KCS] informasjon i to deler: informasjonen som gjør rede for den nyttige regelmessigheten [meningsfull informasjon] som er tilstede i objektet, og informasjonen som gjør rede for den gjenværende utilsiktede [meningsløse] informasjonen." (23)
I 'Introduction to Evolutionary Informatics' bruker vi informasjonsteori til å måle meningsfull informasjon og vise at det ikke finnes noen modell som forteller om ikke-styrt darwinistisk evolusjon.

Bilde 8A. Eks. på hierarkisk algoritme

9. For å oppnå spesifisert kompleksitet i naturen endrer egnethets-landskapet i evolusjonen seg. Så, i motsetning til din påstand, gjelder ikke Basener's tak i den darwinstiske evolusjonen.

I søk kan ikke kompleksitet oppnås utover kompetansen til ledende orakel. Som nevnt refererer vi til denne grensen som Basener's tak. (24) Men hvis egnetheten fortsetter å forandres, er det argumentert at den utviklede enheten kan oppnå større og større spesifisert kompleksitet, og til slutt utføre vilkårlig gode handlinger som å skrive innsiktsfulle vitenskapelige bøker som bestrider darwinistisk evolusjon.

Bilde 8B. Spesifisert kompleksistet -plassert

Vi analyserer nøyaktig denne saken i 'Introduction to Evolutionary Informatics' og kaller den generelle søkestrukturen for 'trappe-trinn aktiv informasjon'. Ikke bare er det nødvendig med veiledning for hver trapp, men neste skritt må velges nøye for å lede prosessen til det høyere egnethets-landskapet og dermed stadig økende kompleksitet. De fleste av de neste mulige valgene er skadelige og fører til svekkelse av søket og til og med opphør. Dette gjelder også i grensen, når trappene blir svært små og trapphuset er bedre beskrevet som en rampe. Som Aristoteles sa: "Det er mulig å mislykkes på mange måter ... mens det å lykkes bare er mulig på en måte."

Her er en anekdotisk illustrasjon av den forsiktige utformingen som trengs i trappetrinns-modellen. Hvis en meteor treffer Yucatan-halvøya og dreper alle dinosaurene og lar pattedyr starte å dominere jorden, må meteorens eksplosjon være en 'Gullhår-begivenhet' {'akkurat passe'-oversetters innskudd}. Hvis for sterkt ville alt liv på jorden bli ødelagt. Hvis for svak, vil velociraptorer fortsatt tygge på stegosaurusegg.
En slik finjustering er tilfelle av et heldige skift i egnethets-landskap og øker, ikke reduserer, utviklingsproblemet av stadig økende spesifisert kompleksitet. Den støtter saken at det ikke finnes noen modell som vellykket beskriver ikke-styrt darwinistisk evolusjon.

10. Din forskning styres av din ideologi og kan ikke stoles på.
Det er den gamle avledende tankefelle-feilen igjen.

Men ja! Selvfølgelig er vår forskning påvirket av vår ideologi! Vi er stolte av å bli regnet blant kristne som ærverdige Thomas Bayes, Isaac Newton, George Washington Carver, Michael Faraday, og den største av alle matematikere, Leonard Euler. (25) Sannheten ved deres bidrag står, uansett deres ideologi. Men det gjør også arbeidet til ateist Pierre-Simon Laplaces. Sannhett trumfer ideologi. Og slik at muligheten for intelligent design, omfavnet av opplyste teister og agnostikere, utvider ens undersøkelseshorisont.

Alan Turing, den briljante oppfinner av datavitenskap og knekker av nazistens enigma-kode, gir et godt eksempel på den ultimate fiaskoen i ideologi som trumfer sannheten. Som en ung mann mistet Turing en nær venn til tuberkulose. 'Satt ut' av døden, vendte Turing seg fra Gud og ble en ateist. Han var delvis motivert i sin utvikling av datavitenskap, for å bevise at mennesket var en maskin og dermed at det ikke var behov for en gud. Men Turings milepel-arbeid har gitt forskere, spesielt Roger Penrose, (26) å anlegge saken at visse av menneskets attributter, inkludert kreativitet og forståelse, er utenfor datamaskinens evne. Turings ideologiske motivasjon ble dermed til slutt ødelagt av sannhet.
Forholdet mellom menneskelige og datafunksjoner diskuteres mer detaljert i 'Introduction to Evolutionary Informatics'.

Bilde 9. Vitenskap har alltid en basis

Lærdommer
I 'Introduction to Evolutionary Informatics' har Chaitins utfordring blitt møtt negativt, og det finnes ingen modell som forteller om ikke-styrt darwinistisk evolusjon. Ifølge vår nåværende forståelse vil det aldri være. Men vitenskapen burde aldri si aldri. Som Stephen Hawking bemerker, er ingenting i vitenskapen faktisk bevist. Vi samler bare bevis. (27)

Så hvis noen genererer en modell som demonstrerer darwinistisk evolusjon uten veiledning, som ender i et objekt med betydelig spesifisert kompleksitet, gi oss beskjed. Ingen tilrettevisende hånd, ekstrapolering av tilpasninger, appell til spekulativ fysikk, eller anekdotiske bevis tillatt. Inntil da, antar jeg at du kan kalle oss fritt tenkende skeptikere.
Takk for din oppmerksomhet.

Robert J. Marks II PhD er Distinguished Professor i elektroteknikk og datateknikk ved Baylor University.

Referanser :
(1) Chaitin, Gregory. Proving Darwin: Making Biology Mathematical . Vintage, 2012.
(2) Marks II, Robert J., William A. Dembski, og Winston Ewert. Introduksjon til evolusjonær informatikk . World Scientific, 2017.
(3) Forkynneren 12: 12b.
(4) Lenski, RE, Ofria, C., Pennock, RT og Adami, C., 2003. "Den evolusjonære opprinnelsen til komplekse egenskaper." Nature, 423 (6936), s. 139-144.
(5) ID Future podcast med Winston Ewert. " Hvorfor digitale kambolske eksplosjoner fizzle ... eller falske det ," 7. juni 2017.
(6) IEEE, Institutt for elektriske og elektriske ingeniører, er det største profesjonelle samfunnet i verden med over 400 000 medlemmer.
(7) RJ Marks II, "The Joumal Citation Report: Testifying for Neural Networks," IEEE Transactions on Neural Networks , vol. 7, nr. 4. juli 1996, s. 801.
(8) Fogel, David B., og Lawrence J. Fogel. "Guest editorial on evolutionary computing," IEEE Transactions on Neural Networks 5, nr. 1 (1994): 1-14.
(9) RJ Marks II, "Old Neural Network Editors ikke dø, de bare beskjære sine skjulte noder," IEEE Transactions on Neural Networks , vol. 8, nr. 6 (november 1997), s. 1221.
(10) Russell D. Reed og Robert J. Marks II, "En evolusjonær algoritme for funksjonsinversjon og grensemerking ", Fremdrift av IEEE International Conference on Evolutionary Computation , s. 794-797, 26.-26 . November 1995.
(11) CA Jensen, MA El-Sharkawi og RJ Marks II, "Power Security Boundary Enhancement Using Evolutionary-Based Query Learning," Engineering Intelligent Systems , vol. 7, nr. 9, s. 215-218 (desember 1999).
(12) Jon Roach, Winston Ewert, Robert J. Marks II og Benjamin B. Thompson, "Uventede Emergent Behaviors from Elementary Swarms," Forløp fra 2013 IEEE 45. Sørøstlige Symposium om Systemteori (SSST), Baylor University, 11. mars, 2013, s. 41-50.
(13) Winston Ewert, Robert J. Marks II, Benjamin B. Thompson, Albert Yu, "Evolusjonær Inversion of Swarm Emergence Using Disjunctive Combs Control," IEEE Transaksjoner på Systems, Man og Cybernetics: Systems , v. 43, # 5, September 2013, s. 1063-1076.
Albert R. Yu, Benjamin B. Thompson og Robert J. Marks II, "Swarm Behavioral Inversion for Undirected Underwater Search," International Journal of Swarm Intelligence og Evolutionary Computation , vol. 2 (2013). Albert R. Yu, Benjamin B. Thompson, og Robert J. Marks II, "Konkurransedyktig Evolusjon av Taktisk Multiswarm Dynamics," IEEE Transaksjoner på Systems, Man og Cybernetics: Systems , vol. 43, nr. 3, s. 563-569 (mai 2013).
Winston Ewert, Robert J. Marks II, Benjamin B. Thompson, Albert Yu, "Evolusjonær Inversion of Swarm Emergence Using Disjunctive Combs Control," IEEE Transaksjoner på Systems, Man og Cybernetics: Systems , vol. 43, nr. 5. september 2013, s. 1063-1076.
(14) NeoSwarm.com .
(15) Gjennomgang av introduksjon til evolusjonær informatikk , perspektiver på vitenskap og kristen tro , vol. 69 nr. 2. juni 2017, s. 104-108.
(16) Claude E. Shannon, "En matematisk teori for kommunikasjon," Bell System Technical Journal 27: 379-423 og 623-656.
(17) Gabor Csanyi " Stephen Hawking Forelesninger om kontroversiell teori ," The Tech , vol. 119, utgave 48, fredag ​​8. oktober 1999.
(18) Den brakede innføringen i sitatet er Csanyi, ikke vår.
(19) Sitat i P. Mirowski, Machine Dreams: Economics blir en cyborg science (New York: Cambridge University Press, 2002), 170.
(20) Cover, Thomas M., og Joy A. Thomas. Elements of Information Theory . John Wiley & Sons, 2012.
(21) Gjennomgang av Introduksjon til Evolusjonell Informatikk .
(22) Paul Vitányi, "Betydende informasjon", i Internasjonalt Symposium om Algoritmer og Computation: 13. Internasjonalt Symposium , ISAAC 2002, Vancouver, BC, Canada, 21.-21. November 2002.
(23) I motsetning til vår tilnærming bruker Vitányis bruk av den såkalte Kolmogorov tilstrekkelig statistikk her ikke kontekst.
(24) Basener, WF, 2013. "Grenser for kaos og fremgang i evolusjonær dynamikk." Biologisk informasjon - Nye perspektiver . World Scientific, Singapore, s. 87-104.
(25) Christian Calculus .
(26) Se for eksempel Penrose, Roger. Skygger av sinnet . Oxford University Press, 1994.
(27) Hawking, Stephen. En kort historie om tid (1988). AppLife, 2014.